Hipotesis dan Hipotesis Statistik

Pengertian Hipotesis dan Hipotesis Statistik

Hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara terhadap suatu rumusan masalah.

Hipotesis Statistik menurut Walpole adalah suatu anggapan, pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih parameter tertentu yang mungkin benar atau tidak. Contoh : diduga bahwa daya tahan baterai Samsung s7 dalam keadaan stand by adalah 5 hari.

Pengujian Hipotesis Statistik

Pengujian Hipotesis merupakan prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak atau hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karenanya ditolak.

Kebenaran suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali kita memeriksa seluruh populasi. Namun karena tidak memungkinkan memeriksa seluruh populasi, maka kita dapat mengambil sampel acak dan menggunakannya untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

Meskipun dari hasil pengujian hipotesis kita telah memutuskan menolak atau menerima, hal ini tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Yang dihasilkan hanyalah menerima dan menolak hipotesis saja. Oleh karena itu :

-Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAKnya dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR

-Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMAnya dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH

Perumusan Hipotesis (H₀ dan H₁)

Perumusan hipotesis sering dipengaruhi oleh bentuk peluang kesimpulan keliru. Agar mendapat dukungan yang kuat, maka suatu dugaan sering disampaikan dalam bentuk penolakan hipotesis. Misalnya : Kita ingin menguji dugaan bahwa “minum kopi menaikkan resiko terkena kanker”. Maka hipotesisnya berbentuk : “tidak ada kenaikan resiko terkena kanker akibat minum kopi.”

a. Pengujian hipotesis diawali dengan perumusan :

            1. Null Hypothesis. Hipotesis awal yang diharapkan akan ditolak (H₀)

                                H₀ : suatu pernyataan mengenai nilai parameter populasi

2. Alternative Hypothesis. Penolakan H₀ akan membawa kita pada penerimaan hipotesis        alternative dengan notasi H₁

H₁ : suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa H₀ adalah salah

b. Perumusan dan Jenis Cara Pengujian

Dalam menguji suatu parameter Ѳ bisa dirumuskan dalam 3 hal yaitu Hipotesis yang mengandung pengertian sama (=), maksimum (≤), dan minimum (≥).

Perumusan hipotesis yang mengandung pengertian “sama” artinya pengujian suatu H₀ mengenai suatu parameter Ѳ yang dinyatakan dengan nilai tertentu secara tepat (bentuk persamaan Ѳ = Ѳ ₀) sedangkan H₁ memungkinkan beberapa nilai (Ѳ≠ Ѳ ₀ , Ѳ≤Ѳ ₀ , Ѳ ≥Ѳ ₀). Sehingga daerah dan titik kritis tergantung pada jenis rumus statistic ujinya (berupa: Z, t, x², dst) dan H₁ (≠, <, >)

Dua Macam Kekeliruan (Type I : α dan Type II: β)

Level of Significance (Taraf Nyata)

Peluang melakukan kekeliruan tipe I disebut Level of Significance atau Taraf Nyata. Taraf nyata merupakan peluang MENOLAK H₀ bila H₀ nya benar.

Uji Hipotesis Mengenai Rataan

                a. Uji menyangkut satu rataan dengan σ diketahui

                b. Uji menyangkut satu rataan dengan σ tidak diketahui

                c. Uji menyangkut satu rataan dengan σ₁ dan σ₂ diketahui

                d. Uji menyangkut satu rataan dengan σ₁ dan σ₂ tidak diketahui, tapi σ₁ = σ₂

                e. Uji menyangkut satu rataan dengan σ₁ dan σ₂ tidak diketahui, tapi σ₁  σ₂

                f. Uji menyangkut rataan dengan pengamatan berpasangan

 

 

Uji Hipotesis Mengenai Proporsi

   

Jika tabel diatas menyangkut proporsi sampel kecil maka tabel dibawah ini menyangkut proporsi sampel besar

 

  

Uji Hipotesis Mengenai Variansi

Uji statistic yang cocok sebagai dasar keputusan variansi adalah :

                a. Uji statistic chi-square (satu variansi)

                b. Uji statistic F (Rasio 2 variansi)

 

Distribusi Sampling Rataan

Adalah distribusi rata-rata aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi berukuran N. Dikatakan distribusi sampling rata-rata karena tujuannya menaksir rata-rata atau mean dari populasi.

Sifat Distribusi Sampling Rataan

1.       Mean

2.       Standar Deviasi

Notasi Statistik dan Parameter

Rumus-rumus di Distribusi Sampling Rataan

Teorema Limit Pusat

a)      Sampel Besar : menggunakan distribusi z

b)      Sampel Kecil : menggunakan distribusi t

·         Memperhatikan kurvanya, jika luas α nya semakin besar (α menuju 1), maka

nilai t semakin kecil (t menuju minus tak hingga).

·         Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel Distribusi-t, yaitu:

1. Derajat kebebasan (degree of freedom) disingkat dengan db atau v dengan: v = n -1.

2. Nilai lamda , yaitu luas daerah kurva di kanan dengan nilai (+t) atau di kiri dengan nilai (–t).

Perbedaan Distribusi-t dan Z

•        Pada Tabel Z, nilai Z menentukan luas . Dan Tabel t, nilai  dan v menentukan nilai t.

•        Distribusi–t mirip dengan Distribusi–Z, keduanya setangkup terhadap rataan nol dan

berbentuk lonceng.

•        Distribusi–t tergantung pada dua besaran yang berubah-ubah, dan s2, sedangkan

nilai Z hanya tergantung pada perubahan dari sampel ke sampel lainnya.

•        Kemudian variasi Distribusi–t bergantung pada ukuran sampel n dan selalu lebih besar

dari 1. Hanya bila ukuran sampel, n, kedua distribusi menjadi sama.

Memilih CLT atau t-Student

Distribusi Sampling Selisih Rataan

Distribusi Sampling Proporsi

1. Distribusi Sampling 1 Proporsi

2. Distribusi Sampling 2 Proporsi

Distribusi Sampling Variansi

Jika s2 adalah variansi dari sebuah sampel random berukuran n yang diambil dari sebuah populasi normal dengan variasi tho2, maka ukuran statistik:

berdistribusi Chi-Squared dengan derajat kebebasan v=n-1. Peluang suatu sampel acak menghasilkan nilai x2 lebih besar dari suatu nilai tertentu sama dengan luas di bawah kurva di sebelah kanan nilai tersebut.